Dalil Pythagoras Dalam Ilmu Matematika

Dalil pythagoras sering dikenal dengan istilah teorema pythagoras . Kalimat pythagoras pasti sudah tidak asing lagi di telinga kita,karena sejak SD ketika pembelajaran matematika pasti kita tidak ketinggalan untuk mempelajari pytagoras . Rumus pythagoras merupakan  rumus yang ditemukan oleh ilmuwan yunani yang bernama pythagoras.

Pengertian dari teorema pythagoras atau dalil pythagoras yaitu bahwa sisi miring atau sisi terpanjang dalam segitiga siku – siku sama dengan kuadrat sisi – sisi lainnya.

Perhatikan gambar di bawah ini:

Segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku yang memiliki satu sisi tegak (BC),satu sisi mendatar (AB)dan satu sisi miring (AC).Dalil pythagoras atau rumus pythagoras berfungsi untuk mencari salah satu sisi dengan kedua sisi diketahui.

advertisements

Rumus Pythagoras :

b² = a² + c² 

maka untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus :

a² = b²  –  c²

c² = b²  –  a²

Rumus Pythagoras dalam bentuk akar , jika sisi miringnya c , sisi tegak dan mendatarnya adalah a dan b , maka rumus yang dihasilkan :

Rumus pythagoras , hanya berlaku pada segitiga siku – siku saja .

Dalam dalil /teorema pythagoras , ada pola angka yang perlu untuk diingat supaya dalam menyelesaikan soal pythagoras akan lebih mudah dan cepat dalam mengerjakannya  , pola tersebut adalah :

• 3 – 4 – 5 
• 5 – 12 – 13
• 6 – 8 – 10 
• 7 – 24 – 25
• 8 – 15 – 17
• 9 – 12 – 15 
• 10 – 24 – 26
• 12 – 16 – 20 
• 14 – 48 – 50 
• 15 – 20 –  25
• 15 – 36 – 39
• 16 – 30 – 34

Untuk memahami lebih jelasnya mengenai dalil pythagoras , maka perhatikan contoh sebagai berikut

Contoh soal :

1. Suatu segitiga siku- siku memiliki sisi tegak (AB) panjangnya 15 cm ,dan sisi mendatarnya (BC) 8 cm ,berapakah cm kah sisi miringnya (AC) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

AB = 15

 BC = 8

Ditanya :

panjang AC …???

Jawab :  

Cara pertama :

 AC² = AB² + BC²

         = 15² + 8²

              = 225 + 64

          = 289

    AC =√289

    AC = 17

Cara kedua  :

AC = √ AB² + BC²

AC = √  15² + 8²

 AC = √ 255 + 64

  AC =  √ 289

   AC  = 17

Jadi, panjang AC adalah 17cm

2. Berapakah panjang sisi tegak suatu segitiga siku – siku apabila diketahui panjang sisi miringnya 13 cm dan sisi datarnya 5 cm ?

penyelesaiaannya :

Misal : c = sisi miring , b = sisi datar , a = sisi tegak

Diketahui : c = 13 cm , b = 5 cm

Ditanya :  a = ….????

Jawab :

Cara pertama :

  a²  = c² – b²

         = 13² – 5²

        = 169 – 25

        = 144

    a  = √ 144

    a  = 12

Cara kedua :

a =  √  c² – b²

   = √  13² – 5²

  =  √  169 – 25

  =  √  144

  =  12

Jadi, panjang sisi tegak segitiga tersebut adalah 12 cm

3.  Ada sbuah segitiga ABC , siku – siku di B . Apabila panjang AB = 16 cm dan BC = 30 , maka berapakah panjang sisi miring segitiga tersebut ( AC ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

AB = 16

BC = 30

Ditanya :  AC = . . . ?

Jawab :

AC =  √ AB² + BC²

       =   √ 16 ² + 30²

       =√  256 + 900

AC = √ 1156

       = 34

Jadi , panjang AC = 34 cm